Assoziativgesetz


Assoziativgesetz

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Assoziativgesetz,
 
ein mathematisches Gesetz, das für eine in einer Menge mit den Elementen a, b, c,... definierten Verknüpfung ° (z. B. die Verknüpfung + der Addition oder · der Multiplikation) die Unabhängigkeit des Ergebnisses von der Klammersetzung (d. h. von der Reihenfolge, in der die Verknüpfung vorgenommen wird) fordert oder festlegt: a ° (b ° c ) = (a °b ) ° c. Gilt dieses Assoziativgesetz, so nennt man die Verknüpfung assoziativ. Addition und Multiplikation im Bereich der komplexen (und somit auch der reellen) Zahlen sind assoziativ. Beispiele:
 
und
 
Das Assoziativgesetz ist für eine Verknüpfung nicht selbstverständlich. Es gilt u. a. nicht allgemein für die Subtraktion und die Division, auch nicht beim Skalarprodukt von Vektoren. Das Assoziativgesetz ist eines der Axiome einer Gruppe. - In der mathematischen Logik gilt ein Assoziativgesetz für die logische Adjunktion: (ab) ∨ c = a ∨ (bc), nicht hingegen für die Subjunktion: (ab) → ca → (bc).

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As|so|zi|a|tiv|ge|setz, das: mathematisches Gesetz, das für eine bestimmte Verknüpfung die Unabhängigkeit des Ergebnisses von der Setzung der Klammern fordert, z. B. a · (b · c) = (a · b) · c.

Universal-Lexikon. 2012.

Synonyme:

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  • Assoziativgesetz — As|so|zi|a|tiv|ge|setz das; es: math. Gesetz, das für eine Verknüpfungsart die Unabhängigkeit des Ergebnisses von der Klammersetzung fordert, z. B. a · (b · c) = (a · b) · c …   Das große Fremdwörterbuch

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